|
Ten artykuł od 2023-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji.Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.Sprawdź w źródłach:
Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste niebędące wymiernymi, czyli niebędące ilorazami liczb całkowitych[1][2], czasem oznaczane różnicą zbiorów: [3]. Przykłady to:
Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe[1]. Przez to przykładem liczby niewymiernej jest też 0,123456789101112131415... – konkatenacja zapisów dziesiętnych kolejnych liczb naturalnych[potrzebny przypis].
Dzieje badań
Najstarsze opisy niewymierności pochodzą ze starożytnej Grecji[1], konkretniej od Pitagorejczyków, którzy wykazali niewymierność liczby [3]. Zauważyli oni, że przekątna kwadratu o boku 1, możliwa do obliczenia twierdzeniem Pitagorasa, jest niewspółmierna z bokiem[potrzebny przypis]. Potem udowodniono niewymierność innych stałych[3]:
Własności
- Zbiór liczb niewymiernych jest gęsty i nieprzeliczalny[7].
- Liczba niewymierna podniesiona do potęgi niewymiernej może być wymierna. Inaczej, istnieją takie liczby niewymierne i że liczba jest wymierna. Przykłady to[6]:
Zobacz też
|
Zobacz hasło liczba niewymierna w Wikisłowniku
|
Przypisy
- ↑ a b c Liczby niewymierne, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-11-23] .
- ↑ Liczby niewymierne [online], www.matemaks.pl [dostęp 2023-07-17] .
- ↑ a b c d Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Irrational Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-11-23].
- ↑ pi, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-11-23] .
- ↑ e, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-11-23] .
- ↑ a b c d MarekM. Kordos MarekM., Intuicjonizm i to, co po nim, [w:] pismo „Delta”, deltami.edu.pl, kwiecień 2017, ISSN 0137-3005 [dostęp 2023-11-23] (pol.).
- ↑ Irrational number (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-11-23].
- ↑ AndrzejA. Schinzel AndrzejA., Ułamki łańcuchowe, „Delta” (5/1979), Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 1979, s. 1-3, ISSN 0137-3005 (pol.).